帮忙解解这道题 ^ - ^ 谢谢~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 20:46:41
1．已知，在半径为r的半圆O中，半径OA⊥直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合．

问：设AE=x，S△OEF=y，写出y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(写明详细过程）

1.S△OEF=S△ABC-（S△OCF-S△BOE-S△EFA）

∴ y=r²-【rx/根号下2/2+r*(r*根号下2-x)*r/根号下2/2+(r*根号下2-x)*x/2】

化简得：y=x²/2-r*x/根号下2+r²/2

自变量x的取值范围：0<x<r*根号下2

分别过E、F作EG⊥BC、FH⊥BC，垂足分别为GH
由题意可知AO=BO=CO=r,BC=2r
勾股定理可得AC=AB=r√2
所以AC^2+AB^2=BC^2
所以△BAC为直角三角形，即AB⊥AC
很容易证明EG‖FH‖AO,
所以△AOB∽△EGB,△AOC∽△FHC
所以AO:AB=EG:BE,AO:AC=FH:CF
由题意AECF=x，所以BE=AF=r-x，代入解得
EG=(r-x)√2/2,FH=x√2/2
y=S△OEF=S△BAC-S△BEO-S△OFC-S△EAF=(AB*AC-BO*EG-CO*FH-AE*AF)/2=[2x^2-rx√2+(4-√2)r^2]/4
由于点E不与B、A重合，所以0<x<r√2
即y=[2x^2-rx√2+(4-√2)r^2]/4，0<x<r√2